接触间隙元件的刚度

您可能希望使用GAP元素来模拟接触问题的原因有很多。一些求解器在非线性分析中根本不支持“典型”接触(同时仍然支持GAP单元)，但GAP单元在某些问题中似乎收敛得更好。

如果不定义GAP元件的刚度，就不能定义与它们的接触。因为GAPs表示“接触”，所以使用什么值并不明显。这种刚度将取决于接触元素的材料，也取决于网格尺寸!在这里，我将向您精确地展示如何为您的情况计算它!

这是一篇简短的技术文章，所以我不会讨论何时以及为什么使用gap是有意义的——让我们直接进入问题!

如何与GAP元素建立接触模型

我将使用端板连接来讨论使用一些有形值的过程的步骤。让我们使用如下的连接:

当然，在有限元分析中，我们希望用2D板(在每个板的中间，所以在“中间表面”)来建模所有东西，所以我们的模型看起来像这样:

通常，您只需选择两个将相互接触的板，并定义它们之间的接触条件。但是在这里，我们想使用GAP元素。

这实际上意味着，接触的两个板需要具有相同的网格，并且从一个板上的每个节点到另一个板上的每个相应节点，我们将定义一个仅传输压缩的GAP元素:

这是一个非常简单的想法。由于每个GAP元素只传递压缩，如果给定区域的板块真的会将一个板块压向另一个板块，那么GAP元素中就会有压缩!

如果印版想要“分开”，GAP元件将处于张力状态，并且由于它们不转移它，它们也不会抵抗这一点!

这就是为什么使用GAP元素实际上是有效的!实际上，这里唯一的缺点是，你需要注意网格划分，因为你需要一个相同的网格在这两个部分的工作!

只有一个问题——GAP元素定义需要提供GAP的刚性。所以我们需要它，让模型工作!

如何计算接触刚度

让我以一个狡猾的问题开始吧!当你使用“真实接触”(不是通过gap，而是通过定义接触属性)时，它的刚性是多少?

没有人真正问过这个问题，因为在联系人定义中不需要提供这样的输入。但很明显，我们的目标是提供能够很好地代表接触“刚性”的GAP刚性。

让我们来看看我们的盘子接触的特写，首先在现实中:

我认为理解这一点很重要，上面是一个很大的简化。它假设压力“从外部”均匀地施加在两个板块上。

通常，应力不是“完全均匀”地分布在整个接触表面。在我们的例子中，靠近法兰和网的地方会有更多的压力，而远离这些元素的地方就很少了。

但是，让我们假设我们可以接受这种简化，继续前进!

如果我们考虑一下，在施加的载荷下，板会变形“一点”。实际上很容易计算出这个“位”到底是多少!

我们要计算“线性刚度”。这意味着，变形将以线性方式依赖于接触压力。如果是这样，我们假设的接触压强有多大就无关紧要了。为了简单起见，我们假设压强是100MPa。

现在，我们可以把我们的板看作是受压的“梁”。“梁”的长度是钢板厚度(t)的总和₁+ t₂在上图中)。我们真的不知道光束的横截面是多少，但这无关紧要!

梁在荷载作用下的弹性缩短可计算为:

这其实很容易理解，当你把力除以横截面积(上面的F/A)你就得到了压缩应力。我们已经知道了，我们假设接触应力是100MPa!

现在事情开始变得简单了:假设我们有两个20mm的钢板接触(所以“长度”是L = 2 x 20mm = 40mm = 0.04m)，由钢(E = 210GPa)制成，缩短将是:

这意味着，如果你用100MPa的压力把两个20mm的板压在一起，你会得到0.019mm的缩短(通过它们的厚度)。

这又意味着，这种接触的刚度为:

这种刚性的物理解释是:

它需要5.26 *10^3.将这些板相互“推”1毫米的压力。

虽然1mm可能看起来很多，但使用这个参数可以计算出在其他应力值下这些板会“挤压”到另一个板的程度。

在我们开始描述的条件下，上述将是“真实的”接触刚度。

计算GAP刚度

如果您将用3D HEX元素建模这样的连接，那么我们刚刚计算的内容将简单地工作。除非你期望高得离谱的接触应力会超过屈服，但我们还是不要这么做!

在现实中，这样的模型经常被简化为带有QUAD元素的2D几何(这是有充分理由的!)

因此，让我们来看看使用2D板元素和gap的连接的情况。当然，我们会用一个更大的特写来看看这个:

首先，在二维模型中，我们将在实际板的中表面用QUAD元素表示我们的板。这意味着在模型中，这些板块不会相互接触。

这些板的中间表面之间有一段距离，等于t₁/2 + t₂/ 2。这个距离由GAP元素填充。这些间隙将代表“接触刚度”。

这就是网格尺寸发挥作用的地方!但首先，让我们看一个更大的特写:

注意，我们将用一个GAP元素连接两个板上的每个节点。上面，我只标记了“中间”一个，以免遮挡视线。

我假设我们使用的是QUAD4元素(带有4个节点)。每个GAP元素都有一个与之“关联”的区域。我用蓝色标记了这个区域，在这种情况下，它将或多或少等于单个QUAD单元的面积。

这一点很重要，因为我们已经知道我们合同的刚性是什么!正如我们之前计算的，它是5.26*10^3.MPa /毫米。

然而，由于GAP是线性元件，因此需要以kN/m为单位的刚度。既然我们知道与每个GAP元素“相关”的面积，就很容易计算了!

为了示例起见，假设我们有10x10mm的QUAD4元素。这意味着:

这就是您在我们的案例中应该使用的GAP刚性!

当然，现在，当你理解了这一切，你可以使用一个更简单的公式!

由于刚度是力除以由这个力引起的缩短，我们可以写:

这就是如何估计GAP刚度的方法，当然，还可以计算单元面积的平均值。如果这就是你要找的，那就是它了!

但我觉得我们还得再讨论几件事!

具有接触的二维平板模型的接触刚度

我认为，开始剖析这一点，我们应该看看如何解决同样的问题，如果我们的2D网格模型实际上使用接触!

这一次，特写看起来是这样的:

我们应该注意两点:

• 二维板不会因厚度而变形!注意，在“真实”的情况下，接触的变形来自于这样一个事实，即两个板被一个推到另一个，并在这个过程中变得“更薄”。这种效果在2D元素中是不可能出现的!

• 盘子之间没有元素!注意中间表面之间没有“元素”。我们只有接触告诉求解器，这两个中间表面可能会接触，并规定了这种接触的规则。

以上意味着一件事!如果板块本身不会变形，并且中间表面之间没有“元素”。这意味着，除非我们可以在接触本身中定义某些东西，否则它将表现为“无限刚性”。

为了改变这种情况，我们可以设置联系依从性。它会让这两个板块互相挤压。这将达到我们想要的效果——我们可以控制接触刚度的某种“让步”。

然而，必须指出的是，接触遵从性通常被视为一种工具，它不是用来使接触“更现实”，而是用来帮助收敛。

这就是我们不得不怀疑的地方，这一切都有意义吗?

什么时候无限刚性接触才有意义?

我认为这是我们应该问的一个非常重要的问题!

当我们在模型中定义“真实接触”时，我们并没有真正考虑它有多“刚性”。在许多情况下，我们会将此设置视为帮助收敛的工具，而不是提高准确性。

我愿意猜测，在大多数解算器中，顺应性默认设置为零，所以如果我们不调整它，接触将默认为无限刚性。通常，这是完全没问题的!

为什么呢?

到目前为止，我已经在一个巨大的特写中展示了我们连接中的接触建模。现在是时候退一步了!

注意，在施加的载荷下，端板本身会变形。

模型在接触处的变形比接触本身的变形要大得多。

当然，这些板块会把一个板块推到另一个板块“一点点”。但这个量是微不足道的，多少，这两个板将在弯曲载荷下变形!

这意味着，如果我们将接触视为“刚性”，我们并没有犯一个大错误。事实上，我根本不认为这是一个错误!

我们可以简单地用无限对的gap，完全没问题。但是要算出一个数字有多大是“无限大”并不容易。我们不希望它“太大”，同时也不希望它“太小”。毕竟，我们不希望在任何一个方向上“超过这个数值”!

因此，虽然实际值可能不是那么重要，但保持正确的数量级很重要。我觉得这个指南很好地向你展示了如何计算它!

什么时候需要注意GAP的刚性?

这是另一个重要的问题!

首先，我们需要有一个值!我们需要提供它，使GAP元素工作。所以你不能完全忽略这一点。

但与此同时，通常具有正确数量级的“通用值”就足够了，您不必对可能拥有的每个连接进行区分。

但在某些情况下，你真的需要注意这一点:

接触:刚性元素与较软元素的接触:

想象一下，你有一个工字钢站在混凝土基础上，你想建立一个支撑模型:

如果你想使用GAP元件，你只需要将它们附着在底部法兰上，并在另一侧支撑它们(以表示基础的支撑效果):

如果你假设这里有超刚性的GAP元素，所有的反作用力都会集中在中间的那个(我用绿色标记了!)

底部法兰将不得不变形一点，以将负载转移到蓝色间隙。要做到这一点，绿色GAP将不得不“让步”一点。

如果绿色GAP的刚性高得离谱，这种情况就不会发生!

但是你可以用我刚才给你看的公式。想象一下，地基下面的地面根本不动(在这种情况下，这是保守的!)然后，每个GAP将代表一“柱”的混凝土!

梁的长度当然是基础的深度。横截面是QUAD4元素的大小，就像之前一样。你应该知道混凝土的杨氏模量!

将它们一起使用将允许您计算每个GAP的半现实刚性。应力分布的差异就在那里!

在这种情况下，这是非常重要的，因为你不想超过混凝土的最大允许接触应力!这将很容易得到过高的值与不切实际的刚性差距!

通过有弹性的东西接触:

这是另一个有趣的!

我曾经计算过一个在端板连接处有橡胶密封件的容器。这是一个相当大而复杂的模型。

我只是不能在每个关节上都放置一个3D HEX超弹性垫，这根本无法计算。所以花了一些时间，我做了一些较小的模型来估计橡胶的刚性。

知道了刚度，我把它转换成GAP刚度，用在我的主模型中。这样，我就能够解决这个问题，否则这个问题很难解决!

你需要证明你的假设:

这是一个棘手的问题!如果你觉得有人真的会检查你的工作，想知道你是如何做事情的，并询问你使用的每个参数-这将是很棒的!

没有多少人会担心这种刚性，如果你能证明你确实考虑过它，并根据需要计算它。嗯，你肯定可以通过这种方式轻松得分!

总结

在这篇文章中，您已经学习了如何估计您可能想要用作接触或支撑的GAP刚性。

有几件事值得记住:

• 计算GAP刚度并没有那么糟糕!你所需要知道的是与每个GAP“相关”的区域的平均大小。对于QUAD4元素，这将是单个QUAD元素的面积。剩下的很简单:长度是通过接触“旅行”的厚度(即两倍板厚度，或基础深度)，你应该知道杨氏模量。刚度为A * E / L

• 这当然是一个化简。但实际上，你不需要更准确的估计。根据我的经验，你所需要的只是得到正确的刚度数量级。这将足以为您的分析准确性!

• 你不需要一直计算它!不得不说，在很多情况下，这种刚性不会起到重要作用。主要是因为接触的元件在载荷作用下会发生很大的变形。与之相比，接触刚度可以忽略不计。

• 但在某些情况下，这真的可以救你的命!刚性物体与非刚性物体的接触，通过弹性垫的接触，以及其他你无法建模的“更软的元素”，甚至无法证明你想过它。你会在你的模型中不时遇到这些事情。然后，这个方法真的会帮到你!

我真的希望你喜欢这篇文章。如果你还没有注册我的免费FEA培训，不要忘记在下面注册!